J'ai rencontré le même problème sur mon iPhone 5,
Réponse de l'Apple Care : assez OMG WTF la réponse
"Votre batterie n'a aucun problème.
Vous ne devez pas atteindre les 20% de batterie, c'est très mauvais pour elle ...
Je vous conseille de recharger dès les 50% atteint"
Bravo.