Moi j'aurais dit grossier, parce que la grossièreté c'est employer les "gros mots", la vulgarité, c'est curer les fonds de gamelle, tous les moyens pour être blessant et/ou agressif. Mais chier peut être vulgaire s'il est utilisé par une personne vulgaire.
Coluche était parfois grossier, jamais...