J'ai eu le même problème en 2007 pour un ipod acheté en 2004.
J'ai préféré racheter une batterie sur ebay (à un vendeur spécialisé de Hong Kong, en prix fixe) et faire l'échange de la batterie moi même (tutos sur internet) ; j'ai légèrement déformé le boîtier de l'ipod dans l'opération, mais ai pu profiter d'un ipod qui avait retrouvé sa capacité de charge et d'écoute.
C'était tout de même beaucoup moins cher que de faire l'échange via Apple, ou bien de racheter un ipod...
Nicolas