Est-ce que ta connexion Internet fonctionne bien à ton domicile (ou là où tu te trouves), et chez ta belle-sœur ?
As-tu accès à un autre Mac, d'une génération relativement proche de celle de l'iMac que tu tentes de remettre en état, pour y faire une clé USB d'installation pour l'iMac ?
Peux-tu poster une capture d'écran des Préférences Système > Réseau > Ethernet de l'iMac ?