800 c'est à la fois pas mal pour un intégré comme ce que tu avais et probalement un peu juste pour un combo Ampli + Sub + enceintes dont la qualité de restitution soit audiblement supérieure à ce que tu avais...
Je ne sais pas si tu as regardé du coté des Bang & Olufsen Beolit 12 ou le B&W A7. C'est peu ou prou la même chose mais en plus puissant et avec caisson de basse actif intégré.
Je ne connais pas le Beolit mais j'ai pu essayer l'A7 que je trouve vraiment puissant et clair et simple à utiliser.
Moi j'utilise des Sonos qui sont très bien (et on peut mettre un sub) mais ce n'est pas Airplay, donc.
Sinon, pour coller à ta demande, et coller au plus près de ton budget, je choisirai un ampli audiophile type NAD ou Marantz, très souple pour ce que tu écoutes. Le M-CR510 est d'ailleurs très bien autour des 350 pour tes gouts musicaux. On peut y ajouter n'importe quel caisson basse. Il parait également qu'à ce niveau de gamme, les amplis Yamaha sont à regarder...
Reste les enceintes, là je crois qu'on ne peut pas trop te conseiller car c'est très subjectif. Je regarderai en priorité les bibliothèque B&W qui sont très polyvalentes mais le choix sera limité car des enceintes potables, c'est au bas mot à partir de 200/300 l'enceinte. On est donc déjà hors budget.