Non, le problème n'est pas celui-là. C'est plutôt l'inverse.
D'une manière générale, de nos jours, les serveurs SMTP des FAI n'acceptent les connexions entrantes que pour les adresses IP du domaine du FAI.
Certains sont assez sympas pour permettre de les utiliser alors que l'on est connecté via un autre FAI en demandant alors une authentification.
Dans le cas de GMail, Google a mis en place des connexions POP3 et SMTP sécurisées permettant :
- une certaine sécurité (cryptage des échanges)
- l'utilisation de leurs serveurs depuis toute connexion Internet (sous réserve qu'il n'y a pas de pare-feu désagréable).