De la vie des macgéens V2.0

[Gerapp38]

Encore eût-il fallu que j’y comprisse quelque chose. Pour moi, cette hypothèse de Riemann, c’est du chinois…pour l’instant. Je vais explorer la chose.

Une conjecture encore à prouver ou à réfuter avec un énoncé limpide est la conjecture de Polignac :

Tout nombre pair est la différence de deux nombres premiers consécutifs, et il existe une infinité de paires de nombres premiers consécutifs qui donnent cette même différence.​

Ça fait réfléchir sur la notion d’infini.
Il est facile de démontrer qu’on peut construire un intervalle aussi grand qu’on veut qui ne contienne aucun nombre premier (soit N un nombre donné, il n’y aura aucun nombre premier dans l’intervalle allant de N!+2 à N!+N car pour 1<i<=N, N!+i est nécessairement divisible par i), mais on reste vraiment loin de la portée de la conjecture précitée…

 

[boninmi]

Une conjecture encore à prouver ou à réfuter avec un énoncé limpide est la conjecture de Polignac :

Tout nombre pair est la différence de deux nombres premiers consécutifs, et il existe une infinité de paires de nombres premiers consécutifs qui donnent cette même différence.​

Ça fait réfléchir sur la notion d’infini.
Il est facile de démontrer qu’on peut construire un intervalle aussi grand qu’on veut qui ne contienne aucun nombre premier (soit N un nombre donné, il n’y aura aucun nombre premier dans l’intervalle allant de N!+2 à N!+N car pour 1<i<=N, N!+i est nécessairement divisible par i), mais on reste vraiment loin de la portée de la conjecture précitée…

Certes. Cette propriété est sans doute plus facile à expliquer. Mais la portée de l'hypothèse de Riemann est beaucoup plus vaste puisqu'elle entraine (si elle est vraie) des propriétés portant également sur les nombres premiers, propriétés utilisées en cryptographie et qui sont à la base des systèmes de sécurité en informatique. Autrement dit, l'hypothèse de Riemann a des conséquences pratiques quotidiennes, y compris dans l'utilisation intensive que nos ados font de leurs smartphones. Ainsi, @Louisjoudig , cela devrait te parler, autant M. Jourdain faisait de la prose sans le savoir, autant nos ados utilisent l'hypothèse de Riemann sans le savoir, le comble étant qu'on ne sait pas si elle est vraie, mais qu'on se contente de dire "jusqu'ici ça va, jusqu'ici ça va".

 

[Louisjoudig]

Une conjecture encore à prouver ou à réfuter avec un énoncé limpide est la conjecture de Polignac :

Tout nombre pair est la différence de deux nombres premiers consécutifs, et il existe une infinité de paires de nombres premiers consécutifs qui donnent cette même différence.​

Ça fait réfléchir sur la notion d’infini.
Il est facile de démontrer qu’on peut construire un intervalle aussi grand qu’on veut qui ne contienne aucun nombre premier (soit N un nombre donné, il n’y aura aucun nombre premier dans l’intervalle allant de N!+2 à N!+N car pour 1<i<=N, N!+i est nécessairement divisible par i), mais on reste vraiment loin de la portée de la conjecture précitée…

C'est intéressant, en effet. Si cet énoncé est simple à comprendre, l'autre me donne envie d'en savoir plus et de creuser la question.

Certes. Cette propriété est sans doute plus facile à expliquer. Mais la portée de l'hypothèse de Riemann est beaucoup plus vaste puisqu'elle entraine (si elle est vraie) des propriétés portant également sur les nombres premiers, propriétés utilisées en cryptographie et qui sont à la base des systèmes de sécurité en informatique. Autrement dit, l'hypothèse de Riemann a des conséquences pratiques quotidiennes, y compris dans l'utilisation intensive que nos ados font de leurs smartphones. Ainsi, @Louisjoudig , cela devrait te parler, autant M. Jourdain faisait de la prose sans le savoir, autant nos ados utilisent l'hypothèse de Riemann sans le savoir, le comble étant qu'on ne sait pas si elle est vraie, mais qu'on se contente de dire "jusqu'ici ça va, jusqu'ici ça va".

Je ne te cache pas que je ne savais pas, jusqu'à il y a peu, que l'arithmétique avait une application concrète au quotidien. C'est mon fils aîné qui m'en a parlé pour la première fois, lorsqu'il avait étudié le chiffrement RSA en terminale. Je me souviens que mon prof de maths de ma première année de maths spé nous avait confié que l'arithmétique n'était qu'un amusement de mathématiciens, une sorte de friandise, qui ne servait à rien. Il faut dire qu'il était à la toute fin de sa carrière, et que par conséquent il n'était pas très au fait de ces nouvelles technologies. Il avait dû passer l'agrégation au début des années cinquante voire à la fin des années quarante…

 

[boninmi]

Je me souviens que mon prof de maths de ma première année de maths spé nous avait confié que l'arithmétique n'était qu'un amusement de mathématiciens, une sorte de friandise, qui ne servait à rien. Il faut dire qu'il était à la toute fin de sa carrière, et que par conséquent il n'était pas très au fait de ces nouvelles technologies. Il avait dû passer l'agrégation au début des années cinquante voire à la fin des années quarante…

L'hypothèse de Riemann date de 1859 ... Ton prof de maths avait eu le temps de se renseigner
Ce n'est pas de l'arithmétique, c'est de l'analyse, qui concerne une fonction complexe - au sens des nombres, et au sens de la difficulté.
Il se trouve que cette fonction a un lien simple avec les nombres premiers. Les différents domaines des mathématiques ont entre eux des applications parfois surprenantes. Quant au fait qu'on l'utilise sans savoir si elle est vraie, elle est plus philosophique que pratique: on sait qu'elle est vraie sur un domaine suffisamment vaste pour que son utilisation pratique soit valide. Mais le paradoxe reste intéressant.

 

[gKatarn]

/me ne voudrait pas se prendre pour le taulier à la place du taulier, mais on s'égare un peu avec ces (très intéressantes pour autant) digressions mathématiques

 

[Louisjoudig]

L'hypothèse de Riemann date de 1859 ... Ton prof de maths avait eu le temps de se renseigner

Je parlais de l'application au domaine informatique.

Ce n'est pas de l'arithmétique, c'est de l'analyse, qui concerne une fonction complexe - au sens des nombres, et au sens de la difficulté.
Il se trouve que cette fonction a un lien simple avec les nombres premiers.

Son lien avec les nombres premiers me faisait penser à de l'arithmétique…

Quant au fait qu'on l'utilise sans savoir si elle est vraie, elle est plus philosophique que pratique: on sait qu'elle est vraie sur un domaine suffisamment vaste pour que son utilisation pratique soit valide. Mais le paradoxe reste intéressant.

C'est bien ce que l'on fait en physique : les hypothèses simplificatrices sont la norme.

/me ne voudrait pas se prendre pour le taulier à la place du taulier, mais on s'égare un peu avec ces (très intéressantes pour autant) digressions mathématiques

J'arrête ici la digression.

 

[boninmi]

/me ne voudrait pas se prendre pour le taulier à la place du taulier, mais on s'égare un peu avec ces (très intéressantes pour autant) digressions mathématiques

Le sujet sur la vie des macgéens aurait peut-être été plus adapté que le sujet sur la nécrologie ... Le taulier doit être en vacances