Merci pour les réponses.
Je précise bien que:
1) Dans les réglages de Safari et de Firefox, c'est le dossier "Téléchargement" qui est choisi comme emplacement.
2) Sur mon autre ordi (Mac OS Monterey) tout va bien (Si s'agissait d'un dysfonctionnement du site de la banque, cela devrait affecter tous les ordis, quel que soit le système d'exploitation, non ?)
3) Télécharger des relevés en Excel, c'est un gros +++ par rapport à PDF. On peut coller dans le classeur de comptabilité et modifier comme on veut.
Une précision utile, peut-être. L'ordi "à problème" a été récemment mis à jour de Yosemite à Catalina, à l'aide d'un Pack (çà a été fait par un professionnel, qui par la même occasion a remplacé le disque dur d'origine par un SSD). Après cela, il y a eu quelques soucis logiciels. Par exemple, dans Word des faux messages du type "Word a quitté de manière inattendue", alors Word était ouvert et marchait bien. Peut-on imaginer qu'il subsiste dans l'ordi un Yosemite qui fait concurrence à Catalina, et que les téléchargements atterrissent dans ce Yosemite fantôme ?
Cela va peut-être se terminer par la mise en retraite de cet ordi millésime 2009 ... dommage, car il tournait encore très bien.