OpenOffice est une application écrite pour fonctionner avec le système graphique X11, qui existe sur Mac OS X mais qui n'est pas pleinement intégré à l'interface graphique usuelle de cet OS (Quartz).
NeoOffice reprend le code d'OpenOffice en remplaçant une partie du code par du code Java, qui dispose d'une bonne intégration à Quartz. Mais le coeur de l'application est identique. L'avantage est que l'on peut l'utiliser comme une application Mac OS X normale, sans X11, et avec un support des caractères et des imprimantes natif.
Le désavantage est que c'est beaucoup plus lourd que OpenOffice en terme d'occupation mémoire et de vivacité.
Mais ... OpenOffice est en cours de portage sur l'interface graphique de Mac OS X (avec les librairies Carbon, il me semble). Donc va reprendre l'avantage sur NeoOffice en étant bien intégré et rapide.