"Suspendre l'actvité" = "mettre en veille".
Le réseau s'arrête pendant la veille (une option existe pour permettre à un administrateur de réveiller le portable via le réseau Ethernet, mais jamais testé), puisque tout ton ordinateur se met en veille et donc cesse de fonctionner : le disque dur est arrêté, le processeur est arrêté, les ventilateurs sont arrêtés, tout est arrêté. Petit test : quand je sors de veille mon portable le matin, je regarde la température du processeur et elle correspond généralement à la température de la pièce.
Par contre, en veille, les périphériques restent alimentés (les disques durs externes se démontent mais restent sous tension, iPhone…

, ce qui n'est pas le cas quand le portable est complètement éteint.
Si ton portable est en veille/suspendu ou bien éteint, il n'y a aucun risque sur un drap. Attention juste à ne pas l'écraser en dormant

Par contre, en état de fonctionnement, j'ai rarement eu des bonnes expériences avec les surfaces textiles (ça peut vite surchauffer sans raison, la chaleur s'évacue mal dessus), mais si tu ne peux pas faire autrement, fais juste attention à ce que ton portable ne surchauffe pas trop inutilement.
Et au temps pour moi pour le "quelques jours" / "six mois", effectivement ce n'est pas la même chose, et je ne voulais pas paraître alarmiste. Moi même j'oublie généralement de vider ma batterie chaque mois, et c'est pas pour autant que mon portable a explosé ou ne tient plus la charge
