Autrement, il y a évidemment moyen de faire « à la main » ce que tu décris mais tu n'es pas très bien partie. 
1) La syntaxe que tu utilises pour la fonction SI ne saurait marcher.
Cette fonction attend ceci comme arguments :
SI (expression-si ; si-vrai ; si-faux)
expression-si devant résulter en une valeur booléenne Vrai ou Faux.
Il y a aussi une confusion entre > et ≥ comme opérateurs pour comparer les dates…
2) La fonction SOMME-SI est bien plus appropriée pour ce que tu veux :
SOMME.SI (valeurs-test ; condition ; valeurs-sommes)
Si tu as besoin de vérifier plusieurs conditions, il y a aussi la fonction SOMME.SIS.
3) Tu pourrais sortir de la formule les dates de début et de fin de période, pour ne pas devoir modifier ta formule chaque mois.
En tout cas, il te faut un test de condition sur la date de la facture…
Si tu en as besoin, je puis détailler un peu d'après un exemple existant.
N.B.
Je t'invite à cliquer sur le petit triangle à côté de Fx, à gauche de la barre de formule, et à choisir l'option "Afficher la formule avec des jetons".
Cette présentation peut sembler déroutante, voire puérile au premier abord, mais offre des avantages. Tu as notamment une aide contextuelle détaillant la syntaxe de chaque commande en cliquant sur le petit triangle à droite de chaque fonction de ta formule : "Afficher dans le navigateur de fonctions".
