C'est normal qu'elles soient en double lors de mise à jour et cela ne veut aucunement dire qu'iTunes n'a pas pris en compte la dernière version, au contraire.
@petitechemin
Habituellement quand il me fait une erreur comme ca j'ai juste besoin de refaire une synchro immédiatement après, mais tu peux essayer la chose suivante :
1) Tu supprimes l'application fautive de la liste des applications dans iTunes (avec la touche Backspace (<--).
2) Tu synchronise ton iPhone. Cela supprimera cette application de l'iPhone
3) Tu vas sur l'iTunes Store avec iTunes puis sur l'AppStore et tu re-télécharge l'application (en cliquant sur "Obtenir" comme si tu achetais à nouveau l'application).
Ne t'inquiète pas elle ne te sera pas refacturé, tu aura un message, après celui te demandant si tu veux vraiment acheter cette application, qui t'informera que tu l'as déjà acheté et qui te demandera si tu veux la télécharger à nouveau gratuitement, auquel tu répondra par l'affirmative.
4) Synchronise l'iPhone à nouveau. Ca devrait être bon alors.