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C'est donc bien un 13" mi-2010 avec 4 Go de mémoire.
J'ai le même.
Maintenant que tu es un pro du terminal tape la commande : diskutil list
Et ne donne (par le canal photo) que les premières lignes, (pas la fin qui est inutile).
As-tu un boitier externe à disposition?
Si oui tente de démonter le HDD pour le mettre dans ce boitier, puis tu le connectes au Mac et tu recommences les commandes.
Si ça passe sur DDE c'est la nappe sata qui est HD
Si ça passe pas, c'est le disque.
Dans le second cas, je te conseille de te procurer un SSD : http://www.crucial.fr/fra/fr/ct525mx300ssd1 en promo en ce moment et de le mettre à la place du HDD.
Tu tapes un : diskutil list
qui va permettre de repérer le DDE
puis ensuite un diskutil erasedisk jhfs+ "Macintosh HD" gpt diskX Si tu as un doute, publie les retours du diskutil list.