Bon, je me lance...
Ceux qui sont techniques vont sourire en lisant...
Je vais essayer de faire simple en prenant l'exemple d'un équipement (le lecteur Blu-ray) qu'on sort du carton et qu'on veut connecter sur son réseau local (un LAN).
-Une fois fois sorti du carton, il faut connecter physiquement le lecteur au réseau local:
Soit en ethernet (câble), soit par fréquences radio (wifi).
Si un équipement du réseau local (la box, la plupart du temps) émets un signal wifi identifié par son nom (SSID) et accessible via une clé de sécurité (WEP, WPA, etc...), le lecteur, une fois ces éléments configurés, sera alors connecté physiquement au réseau local. Mais, il ne pourra pas encore communiquer avec les autres machines, ni sortir sur internet.
-Pour pouvoir le faire, il lui faut une adresse IP, un masque, un routeur et un serveur DNS.
Il va donc utiliser un protocole de découverte réseau (DHCP) pour envoyer une requête (le lecteur est client DHCP) en broadcast (à tout le monde) sur le LAN (réseau local) pour chercher un serveur DHCP.
Ça tombe bien, la Box, qui est serveur DHCP va lui répondre et lui envoyer tous ces éléments.
Le lecteur pourra donc communiquer en local (pour accéder à un serveur DLNA, par exemple), mais aussi via internet, puisqu'il connaît maintenant l'adresse IP du routeur pour sortir.
-Si le lecteur veut accéder à une vidéo Youtube, par exemple, il lui faudra l'adresse IP du serveur sur lequel elle se trouve. Là aussi, ça tombe bien, car il a reçu, via DHCP, l'adresse IP du serveur DNS qui va se charger de trouver l'adresse IP correspondant à l'URL qui se termine par le nom de domaine youtube.com
Après, je ne sais pas comment est configurée la borne Airport de ton réseau local.
Deux possibilités: mode ROUTEUR ou mode bridge (PONT)
-En mode routeur, la borne "segmentera" ton réseau local en deux réseaux IP. Elle sera alors, comme la box serveur DHCP. On pourra également créer un deuxième réseau wifi, en plus du réseau de la box.
Pour un particulier, c'est pas forcément à faire (complexité de mise en oeuvre)
-En mode PONT, elle ne sera pas serveur DHCP, la box gérera l'ensemble du réseau local (au plan IP)
Le wifi de la borne sera alors utilisé principalement pour "étendre" le réseau wifi de la box.
Pour aller plus loin, suivre les conseils de @Bicus
Autrement, si tu veux te prendre la tête
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