C'est super bizarre tout ça, dans un autre sujet tu nous dit que le Mac rame et que les applications sont plus lentes à s'ouvrir que sur ton vieil AMD.
http://forums.macg.co/vbulletin/showthread.php?t=134667
Donc:
1/ as tu déjà utilisé OS X sur une autre machine oui ou non, histoire d'avoir une impression de vitesse normale qui te servirait de référence?
Le Mac Mini Core Solo est pas la machine la plus rapide de la gamme, mais il devrait y'avoir aucun pb que ce soit sous Mac OS X ou sous les nouvelles applications Universal Binary (Pomme + I dans le finder ou menu "Fichier > Lire les Informations" et regarder s'il y'a bien "PowerPC, Intel" comme architecture ce qui signifie que c'est bien une appli optimisée.
2/ Un Mac ne plante (vrai plantage écran gelé, impossible de forcer à quitter) que très peu, et généralement c'est dû à des applications en plein écran qui se mettent à déconner (jeux par exemple).
Ou alors et c'est encore plus probable, les plantages proviennent d'un problème matériel: modem USB avec driver mal programmé (les modems ADSL USB sont pas super pratiques sur Mac généralement car les drivers sont rarement à jour avec les évolutions d'OS X), autre périphérique USB qui buggerait, barrette de mémoire défectueuse ou non certifiée Apple, disque dur endommagé ou carte mère foireuse. Dans les 3 derniers cas, direction SAV...
3/ par rapport à la place sur le disque dur, il me semble qu'il reste au moins 20go de libre sur un Mac doté d'un disque dur de 40go (les applications sont pleines d'exemples et autres modèles ou fichiers complémentaires comme les boucles audio de garageBand). Mais c'est pas normal qu'il reste 18go. Ceci dit si tu jette des fichiers, contente toi de virer des applications que tu n'utiliserais pas (iDVD ou GarageBand si tu fais ni musique ni DVD et qui pèsent des tonnes de mégas) par contre il faut éviter de virer certains élements du dossier Système ou Utilisateur.
4/ Où as tu acheté ce mac? en direct chez apple? On dirait une machine qui a déjà été "touchée" avant et c'est pas normal...
5/ Si les bugs continuent, 1ere chose à faire: réparer les autorisations (Applications > Utilitaire de disque), vérifier le disque dur, vérifier la dernière version du système (Menu Pomme > A propos de ce Mac), eventuellement faire les dernières mises à jour (Menu Pomme > Mise à jour de logiciels...), redémarrer. Réinstall du système mais ça sert à rien de trop insister si ça continue à débloquer après, ça serait pas normal donc > direction SAV dans ce cas là.
6/ Je comprends pas ton histoire de disque dur USB "très difficilement reconnu" qu'est ce que tu veux dire? Il est lent à monter? OS X met un peu plus de temps parfois à faire monter un disque dur sur le bureau, en général après un plantage, mais sinon en temps normal un disque met pas plus de 5-10 secondes grand maximum à monter, à priori.
Safari aurait un bug depuis la 10.4.5 (lu sur un site américain). perso moi il me quitte régulièrement sur certaines pages, apparemment y'a une instruction ou un certain type d'image qu'il digère pas dans cette version. 10.4.6 va vite arriver, je pense qu'ils vont corriger ça.
Edit: tu as fait des tests en débranchant imprimante, disque dur externe et périphériques autres que ta souris et ton clavier pour voir?