7777 est un nombre de Kaprekar.
Kaprekar était un mathématicien indien qui aimait les "mathématiques récréatives".
Il a donc découvert deux propriétés rigolotes, les suites ou impasses ou constantes de Kaprekar, et les nombres de Kaprekar.
Un nombre de kaprekar, c'est quoi ?
C'est un nombre qui, si on l'élève au carré, que l'on sépare le nombre obtenu en deux nouveaux nombres par séparation au milieu (n ou n+1), et que additionne ces deux nombres obtenus, on revient au nombre de Kaprekar.
Exemple :
7777 au carré, c'est 60 481 729.
Séparons ce nombre en deux, on obtient 6048 d'un côté et 1729 de l'autre.
6048
+
1729
=
7777
C'est couillon, non ?
Les impasses de Kaprekar, c'est encore plus surprenant.
Prenez un nombre composé de trois chiffres, sauf 111 et ses multiples.
Genre 513.
Classez les chiffres dans l'ordre décroissant. Vous obtenez 531.
Classez les chiffres dans l'ordre croissant. Vous obtenez 135.
Soustrayez 135 à 531. Vous obtenez 396.
Répétez l'opération avec ce nouveau nombre :
963 - 369 = 594
Répétez encore l'opération.
954 - 459 = 495
Répétez encore l'opération... et vous verrez que vous êtes désormais bloqué à 495, l'impasse de Kaprekar pour les nombres à 3 chiffres. Et l'on arrive à l'impasse très vite.
Faites ça avec un nombre à 4 chiffres, et vous tomberez irrémédiablement sur l'imasse de Kaprekar : 6174.
Il existe, bien sûr, un petit programme opensource permettant de générer des nombres de Kaprekar.
Mais revenons à nos moutons.
7777 est donc un nombre de Kaprekar qui est une exception aux impasses de Kaprekar, puisqu'il est aussi un repdigit, un nombre formé d'une répétition de chiffres identiques.
Il est aussi le produit de trois nombres premiers : 7, 11 et 101.
Mais on s'en fout. Ou presque.
Maintenant, une petite énigme.
Le dernier jour d'un mois de la première guerre mondiale, un obus éclate et deterre le cadavre d'un grand capitaine français des temps anciens et une hallebarde.
En multipliant le nombre de jours du mois de la découverte par la longueur, en pieds, de la hallebarde, puis par le quart du nombre d'années écoulées entre sa mort et sa découverte et enfin par la moitié de l'âge au moment de sa mort, on trouve 225533.
Quel est le nom du capitaine?
Une fois que vous aurez trouvé l'année, wikipédia vous donnera le nom de ce comte décédé.
A part ça, 7777 est le numéro fréquemment utilisé pour les urgences téléphoniques sur les campus américains. N'hésitez pas à m'appeler.
