Au milieu du XIXe siècle, et au sens propre, cette expression se rapportait à la marée qui, lorsqu'elle avait atteint son point le plus haut, restait un moment stable avant de commencer à redescendre.
Au sens figuré, certains, à cause du verbe battre ont compris 'son plein' comme 'une sonorité pleine ou forte'.
En réalité, il ne s'agit pas ici d'un adjectif mais bien du substantif plein, le niveau le plus haut, comme le plein d'essence, pour la voiture, ou le plein des sens, en cas d'extase.
Lorsque la fête bat son plein, ce n'est pas qu'elle est bruyante, mais qu'elle est bien à son plus haut niveau d'intensité.
Comme 'son' est un possessif, le pluriel devient 'les fêtes battent leur plein'.
Certains écrivent qu'on devrait dire 'les fêtes battent leurs pleins', mais cela me semble illogique : met-on plusieurs pleins dans une voiture au réservoir déjà rempli ? Chaque fête bat son propre et unique plein. Même s'il y a plusieurs fêtes, chacune ne bat qu'un plein. D'où le pluriel indiqué.