L'énigme du fils

[Luc G]

Je préfère laisser chercher un peu les autres encore. Juste un indice pour débuter :

Il s'agit de reprendre le principe de la solution à 500, mais en améliorant un peu les choses. Le but est évidemment de placer des imacs en intermédiaire. Il faut essayer de choisir les bons tas aux bons endroits pour les réutiliser le plus efficacement possible.

Le découpage adopté dans la solution à 500 n'est pas forcément le meilleur pour la première étape si on réfléchit aux utilisations possibles ensuite.

 

[Luc G]

Quant à l'autre énigme du fiston, je pense avoir une réponse mais il faudrait coller des parenthèses dans le texte parce qu'il y a plusieurs interprétations possibles à différents endroits (accessoirement, ça n'a pas grande importance, mais enfin

).

Mais j'ai encore des états d'âme avec la représentation graphique, d'où l'intérêt des parenthèses (ou des points- virgules ou autre).

 

[Glad]

2eme tiret: 876876 est un multiple de 13 de 7 et de (mon nombre + ((cos (mon nombre - (9 - 3pi))) x (-2))

3eme tiret: soit f : x |––> 3(mon nombre)x - 25
la courbe représentative de f passe par le pont de coordonnées (58/3 ; (488 + mon nombre))

Bonne chance

 

[Luc G]

Alors c'est bien ça, je pense. Accessoirement, il y a beaucoup trop de renseignements dans cette énigme

 

[Luc G]

Pour les voyages d'imac, il y en a peut-être qui veulent chercher encore. Et sinon, autant que ce soit le fiston qui donne la solution. J'essaierai de vous la généraliser après (s'il ne le fait pas lui-même).

 

[Glad]

<blockquote><font class="small">Post&eacute; &agrave; l'origine par Luc G:</font><hr /> Alors c'est bien ça, je pense. Accessoirement, il y a beaucoup trop de renseignements dans cette énigme

[/QUOTE]

Je sais bien Luc un seul tiret suffirait mais bon, si ça peut embrouiller de mettre trop d'informations (parce que l'énigme est plus facile que l'autre là)...

 

[Luc G]

<blockquote><font class="small">Post&eacute; &agrave; l'origine par Glad:</font><hr />

Je sais bien Luc un seul tiret suffirait mais bon, si ça peut embrouiller de mettre trop d'informations (parce que l'énigme est plus facile que l'autre là)...

[/QUOTE]

Évidemment

Sinon, tu expliques le 533 des fois que Barbarella ne soit pas complètement dégoûtée et veuille encore s'instruire

En fait ce que je trouve intéressant, c'est le changement de technique quand on passe de 4000 à 5000 imacs.

 

[Luc G]

Pour détendre les filles perturbées par l'énigme de bonpat je reviens sur la première énigme du fils (à propos, pour la deuxième, c'est bien 9?).

L'idée de base est d'avancer quelques imacs au premier voyage, d'en avancer quelques autres au second voyage en avançant en prime les premiers un peu plus loin. Au troisième voyage, on charge les imacs posés sur la route. C?est le raisonnement appliqué pour la solution 500 mais la valeur n'est pas optimale. Pour trouver 533, il suffit d'ajuster la position et du nombre de macs qu'on pose pendant les voyages 1 et 2.

Principe 1 : plus on les amène loin et moins on en a à poser (on en consomme).

Principe 2 : moins on les emmène loin et moins on peut en utiliser aux voyages suivants (par manque de place).

Il faut donc amener les macs juste assez loin pour pouvoir les charger tous aux voyages suivants. Appelons M cette position idéale. Le voyage pour aller de 0 en M et en revenir consommera 2M macs et on pourra en laisser 1000-M.

- le premier voyage consomme 2M1 macs (aller et retour de 0 à M1) pour amener 1000-2M1 macs à M1 kilomètres.
- le deuxième voyage pourra utiliser 2M1 macs (aller et retour) pour aller de 0 à M1
- le troisième voyage pourra utiliser seulement M1 macs (il n'y a pas de retour)

Le premier voyage doit donc laisser à M1 kilomètre (2M1+M1) macs. Comme il en laisse 1000-2M1, on a : 3M1 = 1000-2M1 = 3M1, soit 5M1 = 1000 =&gt; M1 = 200.

Pour les voyages 2 et 3, on peut négliger le trajet de 0 à 200 (on consomme les macs posés au premier voyage pour ça). On arrive donc à 200 avec 1000 macs disponibles. On peut appliquer le raisonnement précédent pour trouver la distance idéale M2 au-delà de 200 mais on n'a que 2 voyages pour utiliser les macs.

- le voyage 2 utilise 2M2 macs pour aller de 200 à (200+ M2) kms et en revenir. Il pose à 200+M2 : 1000 - 2M2 macs.
- le voyage 3 peut charger M2 macs à la position (200+ M2) kms.

Le deuxième voyage doit donc laisser à 200+ M2 kms M2 macs. Comme il en laisse 1000- 2M2, on a : M2 = 1000-2M2, soit 3M2 = 1000 =&gt; M2 = 333 (arrondi à la valeur inférieure, les morceaux de mac, c'est pas terrible).

Finalement :
- au premier voyage, faire M = 200 kms, poser 3M = 600 macs, consommer les 200 restants pour le retour.
- au voyage 2, consommer 200 macs pour arriver jusqu'à 200kms, en recharger 200 (on en a donc 1000), faire 333 kms supplémentaires (soit aller jusqu'à 533 kms), en poser 333, consommer les 333 restants pour revenir.
- au voyage 3, consommer 200 macs pour arriver jusqu'à 200kms, en recharger 200 (on en a donc 1000), faire 333 kms supplémentaires, recharger les 333 macs posés au voyage 2 : on en a donc 1000 alors qu'il resteà faire 1000-200-333 kms.
À l'arrivée, il restera donc 200+333 = 533 imacs.

Trois généralisations possibles : au lieu d'avoir 3000 imacs à poser à 1000 kms :
- 1) avoir 3N macs à amener à N kilomètres :
- 2) avoir k N macs à amener à N kilomètres (exemple 4000, 5000, 6000 à 1000 kms) : ça c'est plus rigolo, pas compliqué mais rigolo.
- 3) avoir un nombre quelconque X de macs à amener à un nombre quelconque de kilomètres Y.

Si ça vous amuse, cherchez ou je vous proposerai des solutions (à vérifier évidemment)

 

[bonpat]

<blockquote><font class="small">Post&eacute; &agrave; l'origine par Luc G:</font><hr /> Pour détendre les filles perturbées par l'énigme de bonpat je reviens sur la première énigme du fils


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Bravo, j'avais même pas compris qu'on pouvait résonner

Moi j'ai l'habitude d'avoir les solutions sous les yeux quand je pose des énigmes alors tu comprends je ne sais pas chercher....

 

[RV]

<blockquote><font class="small">Post&eacute; &agrave; l'origine par bonpat:</font><hr />
Bravo, j'avais même pas compris qu'on pouvait résonner

Moi j'ai l'habitude d'avoir les solutions sous les yeux quand je pose des énigmes alors tu comprends je ne sais pas chercher....

[/QUOTE]

y a du progrès. Il devient lucide

 

[Luc G]

<blockquote><font class="small">Post&eacute; &agrave; l'origine par RV:</font><hr />

y a du progrès. Il devient lucide

[/QUOTE]

De la lucidité il en faut mais pas trop non plus. Un peu de flou dans le fond, c'est aussi bien pour la photo.

Est-ce qu'il y en a qui veulent faire les généralisations ?

. La généralisation à 4000, 5000 est assez intéressante, je trouve.

 

[bonpat]

<blockquote><font class="small">Post&eacute; &agrave; l'origine par Luc G:</font><hr />

De la lucidité il en faut mais pas trop non plus. Un peu de flou dans le fond, c'est aussi bien pour la photo.

Est-ce qu'il y en a qui veulent faire les généralisations ?

. La généralisation à 4000, 5000 est assez intéressante, je trouve.

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Fait péter ! euh pardon. Oui en effet je suis particulièrement interréssé.

 

[Luc G]

<blockquote><font class="small">Post&eacute; &agrave; l'origine par bonpat:</font><hr />
Fait péter ! euh pardon. Oui en effet je suis particulièrement interréssé.

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Je demandais "est-ce qu'il y en a qui veulent faire les généralisations, pas seulement connaître des réponses

Je mettrai ça dans la journée, enfin probablement plutôt dans la soirée : ça te laisse le temps de chercher un peu

 

[bonpat]

<blockquote><font class="small">Post&eacute; &agrave; l'origine par Luc G:</font><hr />

Je demandais "est-ce qu'il y en a qui veulent faire les généralisations, pas seulement connaître des réponses

Je mettrai ça dans la journée, enfin probablement plutôt dans la soirée : ça te laisse le temps de chercher un peu

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pardon

et merci

 

[Luc G]

Une petite généralisation comme promis.
Je néglige les astuces éventuelles pour gagner un mac en tennant compte des cumuls d'arrondis (on peut peut-être gagner 1 mac à l'arrivée)

Pour passer à 4000, le plus simple est (si je ne me trompe pas, ce qui n'est pas prouvé) de bien piger le raisonnement de base pour 3000 :

- on a récupéré au bout du compte 533 macs = 200+333
- 200 correspondait à la gestion du premier voyage : 1000 divisé par 5 parce qu'on pouvait utiliser 3 fois ce qu'on déposait en route et qu'on consommait 2 fois la même quantité pour aller le poser
- 333 correspondait à la gestion du deuxième voyage :1000 divisé par 3 parce qu'on pouvait utiliser 1 fois ce qu'on déposait en route et qu'on consommait 2 fois la même quantité pour aller le poser.
- Le troisième voyage n'appelle pas de remarques particulières

Alors pour 4000, on pourra faire 4 voyages au lieu de 3, soit en partant à l'envers :
- rien à dire sur le 4ème et dernier : on se contentera de ramasser ce qui traîne ;
- pour le troisième : on retrouve la situation du deuxième dans le cas 3000 : on devra poser 1000/3 macs à 1000/3 kms de la position d'arrêt précédente
- pour le deuxième : on retrouve la situation du premier dans le cas 3000 : on devra poser 1000/5 macs à 1000/5 kms de la position d'arrêt précédente
- pour le premier : si on applique le même raisonnement, on va diviser par 7 et non plus par 5 : 2 pour se déplacer, 2 pour utiliser au deuxième voyage, 2 pour utiliser au troisième voyage et 1 pour ce qu'on récupère au dernier voyage.
Vu qu'arrondi, 1000/7 = 142, on va placer à 142 kms 710 macs (5 x 142) qu'on utilisera dans les voyages suivants.

On pourra donc amener 142+200+333 macs (posés à 142, 342 et 675 kms), soit 675 macs à l'arrivée.

Le résultat était : 1000x(1/3+1/5) pour 3000 soit 533
et sera donc ici : 1000x(1/3+1/5+1/7) pour 4000 soit 675

2) Et si on passe à 5000 ?
Tout content, on se dit : je refais pareil :
1000x(1/3+1/5+1/7+1/9) = 333+200+142+111 = 886 macs.

Oui mais on peut faire mieux dans ce cas, sans remettre en cause du tout ce qu'on vient de faire : il suffit de bien regarder ce qu'on a et de bien généraliser. Je laisse bonpat (ou d'autres) y réfléchir, si ça les amuse jusqu'à demain. En tous cas, le résultat est, de mon point de vue, très caractéristique du côté ludique des nombres en maths.

3) Il est par ailleurs facile de généraliser à 2750 par exemple plutôt qu'à 3000, et à un nombre quelconque de macs ensuite.

4) Il est également facile de généraliser au cas où le trajet fait plutôt 832 kms ou 1235 kms que 1000

 

[bonpat]

Tu vois barbarella, c'était pas sorcier

 

[Luc G]

<blockquote><font class="small">Post&eacute; &agrave; l'origine par bonpat:</font><hr /> Tu vois barbarella, c'était pas sorcier

[/QUOTE]

Farpaitement. Et le cas 5000, tu le traites ?

 

[Luc G]

Bon, je continue : je m'amuse tout seul

Alors vous vous rappelez les solutions déjà vues :

3000 : 1000x(1/3+1/5)
4000 : 1000x(1/3+1/5+1/7)

1/3 parce que les 2 autres sont utilisés pour l'aller-retour
1/5 parce que les 4 autres sont utilisées pour 2 aller-retour,
etc.

Avant de passer à 5000, autant regarder d'abord plus simple : 2000.

C'est pas compliqué : 1000x(1/3)
Au premier voyage on pose à 333 kms 333 imacs et on revient. Au deuxième, on recharge à 333 kms ces 333 imacs qu'on retrouve à la fin.

Maintenant pour 5000 :
On peut choisir : 1000x(1/3+1/5+1/7+1/9) = 333+200+142+111 = 786. Ça marche mais on peut faire mieux parce que :

( 1/7+1/9) = 142+111 = 253 &lt; 333 = (1/3).

Et donc, plutôt que d'essayer d'utiliser pendant les voyages 3,4 et 5 les imacs des deux premiers voyages, ils est plus rentable de faire séparément : une fois 3 voyages (comme pour 3000) et une fois 2 (comme 2000).

1000x(1/3+1/5) + 1000 x(1/3) = 533+333 = 866

On peut noter que le découpage en 2 n'était pas rentable pour 5000 parce que (1/5+1/7)=342 &gt; 333 = 1/3

La beauté des nombres, elle est (un peu là) : que le choix de la solution soit lié à : (1/7+1/9) &lt;1/3&lt;(1/5+1/7)

Il est alors facile de généraliser à un nombre quelconque de type nx1000. Mais on verra ça un autre jour ou vous le faites.

Même chose pour le cas 2895, par exemple : il suffit de voir que ça ne change les choses que pour le premier voyage.

Enfin tout ça, si je ne me trompe pas.

 

[bonpat]

<blockquote><font class="small">Post&eacute; &agrave; l'origine par Luc G:</font><hr /> Bon, je continue : je m'amuse tout seul

[/QUOTE]

Merci Luc G, Glad est en vacances je pense qu'il prendra beaucoup de plaisir à lire tes démonstrations (moi aussi

)

 

[Luc G]

<blockquote><font class="small">Post&eacute; &agrave; l'origine par bonpat:</font><hr />

Merci Luc G, Glad est en vacances je pense qu'il prendra beaucoup de plaisir à lire tes démonstrations (moi aussi

)

[/QUOTE]

Ce ne sont que des raisonnements, pas des démonstrations qu'il n'y a pas de meilleur choix.