J'ai résolu mon problème et et j'ai réussi à installer El Capitan.
Voilà ce que j'ai fait pour ceux qui auraient le même.
Premièrement j'ai sauvegardé mes données dans le Recovery grâce à l'utilitaire de disques et à ce post trouvé sur cette page en lien
(je n'avais aucune sauvegarde TimeMachine ni sur clé USB ni disque dur):
https://discussions.apple.com/thread/6752334
"
There is a way to back up your system via the OS X Utilities from the Recovery HD.
Boot into the Recovery HD using either Recovery Mode or Internet Recovery.
At the OS X Utilities Menu, select Disk Utility.
Plug in a USB external drive. Make sure you have a partition larger than your Macintosh HD and the drive is formatted as
Mac OS Extended (Journaled) with the GUID partition table.
Select your Macintosh HD then click the Restore tab.
Select your Macintosh HD as the
Source and the USB external drive as the
Destination. Click the Restore button. This will block copy your Macintosh HD over to the USB drive. It's basically a clone.
Once the above steps are done you can format your Macintosh HD and
Reinstall OS X.
"
Deuxièmement j'obtenais une erreur quand je voulais réinstaller OS X et un conseiller Apple au téléphone me disait que ça venait de mon réseau wifi ce dont je doutais. J'ai suivi cette très courte manip sur Youtube:
Et voilà un tout bête problème de date dans le système (janvier 2001 pour moi).
El Capitan fonctionne parfaitement. J'en suis à y retransférer mes données.
Merci pour votre aide.